Теория групп без лишних сущностей

Достаточно двух вещей:
1. операции
2. композиция операций S(A,B,C)=A*B^-1*C

При таком подходе ликвидируется единичная операция.

Композицию можно определить аксиомами:
1. S(A,B,B)=A
2. S(A,A,B)=B
3. S(A,B,S(C,D,E))=S(A,S(D,C,B),E))=S(S(A,B,C),D,E))

(насчёт набора аксиом я пока не уверен)

Такую композицию можно воспринимать как групповое сложение с явным указанием
неизвестного "начала отсчёта". Пример такой ситуации - сложение векторов в
аффинном пространстве.

Если все операции X заменены на X*I с неизвестным I,
то вместо A=B*C нужно писать A*I^-1=B*I^-1*C*I^-1 => A=B*I^-1*C

Примеры:
S(S(S(...),B,C),B,C)=A*(B^-1*C)^n - аналог возведения в степень
S(S(A,B,C),C,B)=A - аналог обратного преобразования

Пример доказательства:
S(A,B,C)=A => B=C
S(C,...,A)
S(C,S(A,B,C),A)=S(C,A,A)
B=C